33. 搜索旋转排序数组

鲁迅曾说，任何时候，你都不能忘记成长，你都不能忘记你是谁，你都不能忘记

你从哪里来，你都不能忘记你要到哪里去。这是一个人的成长史，也是一个民族

的成长史。——《狂人日记》

题意

整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。

在传递给方法之前，nums 在预先未知的某个下标 k(0 <= k < nums.length)上进行了旋

转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ...,

nums[k-1]]（下标 从 0 开始计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变

为 [4,5,6,7,0,1,2] 。

给你旋转后的数组 nums 和一个整数 target，如果 nums 中存在这个目标值 target，则

返回它的下标，否则返回 -1 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

难度

中等

示例

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0

输出：4

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3

输出：-1

分析 1

这道题咋眼一看，有点绕，给一个旋转后的数组，和一个目标值，并要求我们找到这个目

标值的下标。

但稍微分析一下就知道，就是在一个数组当中查找一个目标值，如果不考虑时间复杂度的

话，我们可以直接遍历一遍，找到就返回下标，找不到就返回-1。

超级简单：

class Solution {

public int search(int[] nums, int target) {

for(int i = 0;i < nums.length;i++){

if(nums[i] == target)

return i;

}

return -1;

}

}

来看一下效率：

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这效率也太高了吧，但是题目要求时间复杂度为$ O() $，那么我们就不能这么简单的去遍

历了。

分析 2

我们知道，在一个有序的数组里面去判断一个数是否存在，可以利用二分查找，时间复杂

度刚好就是$ O() $。

但这道题只是部分有序（因为旋转了），该怎么去判断呢？

闭上眼，想一下。

从任意位置将这个部分有序的数组分开，那么分开之后的两部分必然有一部分是有序的！

比如：

nums = [4,5,6,7,0,1,2]

nums = [4] [5,6,7,0,1,2] breakPos = 1

nums = [4,5] [6,7,0,1,2] breakPos = 2

nums = [4,5,6] [7,0,1,2] breakPos = 3

nums = [4,5,6,7] [0,1,2] breakPos = 4

nums = [4,5,6,7,0] [1,2] breakPos = 5

nums = [4,5,6,7,0,1] [2] breakPos = 6

果然，至少有一部分是有序的。那我们是不是就可以从有序的部分当中去寻找 target

呢？

可以是可以，但时间复杂度并不是 $ O() $，还要加上 `breakPos` 分割后无序的部分，合

起来就是$ O(n + ) $，显然也不符合题目的要求。

考虑下面的思路：

• 如果[lef,breakPos - 1]是有序的，而且 nums[lef] <= target && target <

nums[breakPos]，那么答案肯定在[lef, breakPos - 1]，直接调整上界 rig 到

breakPos - 1。

• 如果[breakPos，rig]是有序的，而且 nums[breakPos] < target && target <=

nums[rig]，那么答案肯定在[breakPos,rig]中，调整下界 lef 到 breakPos 即可。

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也就是说，我们通过判断有序的部分，来决定下一步的查找范围。

• 只有在有序区间内才可以通过区间两端的数值判断 target 是否在其中。

• 判断有序区间还是乱序区间：left <= right 是顺序区间，否则乱序区间。

• 每次二分至少存在一个有序区间。

class Solution {

public int search(int[] nums, int target) {

int siz = nums.length; // 数组长度

int lef = 0, rig = siz - 1; // 初始化左右指针

while (lef <= rig) { // 当左指针小于等于右指针时进行循环

int mid = (lef + rig) >> 1; // 计算中间索引，使用右移运算符相当于除以 2

 if (nums[mid] == target) // 如果中间元素等于目标值，返回中间索引

return mid;

if (nums[0] <= nums[mid]) { // 如果左半部分有序

if (nums[0] <= target && target < nums[mid]) // 如果目标值在左半部分范围

内

rig = mid - 1; // 移动右指针

else

lef = mid + 1; // 否则移动左指针

} else { // 右半部分有序

if (nums[mid] < target && target <= nums[siz - 1]) // 如果目标值在右半部

分范围内

lef = mid + 1; // 移动左指针

else

rig = mid - 1; // 否则移动右指针

}

}

return -1; // 如果未找到目标值，返回 -1

}

}

我们来分析一下代码的关键部分：

第一步，初始化：

• siz：数组长度。

• lef 和 rig：左右指针，分别初始化为数组的第一个和最后一个索引。

第二步，二分查找：

计算中间索引 mid；如果 nums[mid] 等于目标值 target，直接返回 mid。

检查数组的左半部分是否有序（nums[0] <= nums[mid]）。

如果左半部分有序，并且目标值在左半部分范围内（nums[0] <= target && target <

nums[mid]），移动右指针到 mid - 1；否则，移动左指针到 mid + 1。

如果右半部分有序，并且目标值在右半部分范围内（nums[mid] < target && target

<= nums[siz - 1]），移动左指针到 mid + 1；否则，移动右指针到 mid - 1。

第三步，如果循环结束仍未找到目标值，返回 -1。

假设数组为 [4, 5, 6, 7, 0, 1, 2]，目标值 target 为 0，我们来模拟一下整个题解过程：

1. 初始 lef = 0，rig = 6，mid = 3，nums[mid] = 7。

2. nums[0] <= nums[mid]，左半部分有序。

3. 0 不在左半部分范围内，移动左指针 lef = 4。

4. 更新 mid = 5，nums[mid] = 1。

5. nums[4] <= nums[mid]，右半部分有序。

6. 0 在右半部分范围内，移动右指针 rig = 4。

7. 更新 mid = 4，nums[mid] = 0，找到目标值，返回 4。

好，来看一下题解效率：

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总结

遇到 O(log n) 的题目，首先想到的就是二分查找，这道题也是一样，只不过在二分查找

的基础上，增加了一些判断条件。而二分查找的关键是找到有序的部分。

力扣链接：https://leetcode.cn/problems/search-in-rotated-sorted-array/